Какие числа называют близнецами


Числа-близнецы — Википедия

Числа-близнецы (парные простые числа) — пары простых чисел, отличающихся на 2.

Все пары чисел-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид 6n±1,{\displaystyle 6n\pm 1,} так как числа с другими вычетами по модулю 6 делятся на 2 или на 3. Если учитывать также делимость на 5, то окажется, что все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид 30n±1{\displaystyle 30n\pm 1}, 30n+12±1{\displaystyle 30n+12\pm 1} либо 30n+18±1{\displaystyle 30n+18\pm 1}. Для любого целого m⩾2{\displaystyle m\geqslant 2} пара (m,m+2){\displaystyle (m,m+2)} является парой чисел-близнецов тогда и только тогда, если 4[(m−1)!+1]+m{\displaystyle 4[(m-1)!+1]+m} делится на m(m+2){\displaystyle m(m+2)} (следствие теоремы Вильсона).

Первые числа-близнецы[1]:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

Наибольшими известными простыми-близнецами являются числа 2996863034895⋅21290000±1{\displaystyle 2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1}[2]. Они были найдены в сентябре 2016 года в рамках проекта добровольных вычислений PrimeGrid[3][4].

Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По первой гипотезе Харди — Литтлвуда (англ.), количество π2(x){\displaystyle \pi _{2}(x)} пар простых-близнецов, не превосходящих x{\displaystyle x}, асимптотически приближается к

π2(x)∼2C2∫2xdt(ln⁡t)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},}

где C2{\displaystyle C_{2}} — константа простых-близнецов:

C2=∏p≥3(1−1(p−1)2)≈0.6601618158468695739278121100145…{\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\approx 0.6601618158468695739278121100145\ldots }[5]

Гипотеза о существовании бесконечного числа чисел-близнецов была открытой в течение многих лет. В 1849 году де Полиньяк выдвинул более общую гипотезу: для любого натурального k{\displaystyle k} существует бесконечное число таких пар простых чисел p{\displaystyle p} и p′{\displaystyle p'}, что p−p′=2k{\displaystyle p-p'=2k}».

17 апреля 2013 года Итан Чжан сообщил о доказательстве того, что существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются не более чем на 70 миллионов. Работа была принята в Анналы математики в мае 2013 года. 30 мая 2013 года австралийский математик Скотт Моррисон сообщил о снижении оценки до 59 470 640[6]. Буквально через несколько дней австралийский математик, лауреат Филдсовской медали Теренс Тао доказал, что граница может быть уменьшена на порядок — до 4 982 086[6]. Впоследствии он предложил проекту Polymath совместными усилиями оптимизировать границу.

В ноябре 2013 года 27-летний британский математик Джэймс Мэйнард применил алгоритм, разработанный в 2005 году Дэниелем Голдстоном, Яношом Пинтцем и Семом Йилдиримом, под названием GPY (аббревиатура по первым буквам фамилий), и доказал, что существует бесконечно много соседних простых чисел, лежащих на расстоянии не более 600 друг от друга. В день выхода препринта работы Джеймса Мэйнарда Теренс Тао опубликовал в личном блоге пост с предложением запустить новый проект, polymath8b, и уже через неделю оценка была снижена до 576, а 6 января 2014 — до 270. Наилучший научно доказанный результат был достигнут в апреле 2014 года Пэйсом Нильсеном из университета Брайгама Янга в Юте — 246[7][6].

В предположении справедливости гипотезы Эллиота — Халберстама и её обобщения оценка может быть снижена до 12 и 6 соответственно[8].

Ещё Эйлер выяснил (1740), что «ряд обратных простым» расходится:

12+13+15+17+111+⋯=∞{\displaystyle {1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+\dots =\infty }

Норвежский математик Вигго Брун доказал (1919), что π2(x)≪x(ln⁡x)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2}}},} и ряд обратных величин для пар близнецов сходится:

B2=(13+15)+(15+17)+(111+113)+(117+119)+…≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\ldots \approx 1.902160583104}

Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко. Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщённых простых близнецов.

Значение B2≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}\approx 1.902160583104} называется константой Бруна для простых-близнецов.

Самые большие известные простые близнецы:

Число Количество десятичных знаков
2996863034895⋅21290000±1{\displaystyle 2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1}

388342

3756801695685⋅2666669±1{\displaystyle 3756801695685\cdot 2^{666669}\pm 1}

200700

65516468355⋅2333333±1{\displaystyle 65516468355\cdot 2^{333333}\pm 1}

100355

70965694293⋅2200006±1{\displaystyle 70965694293\cdot 2^{200006}\pm 1}

60219

66444866235⋅2200003±1{\displaystyle 66444866235\cdot 2^{200003}\pm 1}

60218

4884940623⋅2198800±1{\displaystyle 4884940623\cdot 2^{198800}\pm 1}

59855

2003663613⋅2195000±1{\displaystyle 2003663613\cdot 2^{195000}\pm 1}

58711

38529154785⋅2173250±1{\displaystyle 38529154785\cdot 2^{173250}\pm 1}

52165

194772106074315⋅2171960±1{\displaystyle 194772106074315\cdot 2^{171960}\pm 1}

51780

100314512544015⋅2171960±1{\displaystyle 100314512544015\cdot 2^{171960}\pm 1}

51780

Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются — (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщённо: последовательность простых чисел (p,p+2,p+6){\displaystyle (p,p+2,p+6)} или (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)} называется триплетом.

Первые простые числа-триплеты[9]:

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

По состоянию на 2018 год наибольшими известными простыми-триплетами являются числа (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)}, где p=6521953289619×255555−5{\displaystyle p=6521953289619\times 2^{55555}-5} (16737 цифр, апрель 2013 года[10]).

Четвёрки простых чисел вида (p,p+2,p+6,p+8){\displaystyle (p,p+2,p+6,p+8)} или сдвоенные близнецы или квадруплеты[11]:

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309), …

По модулю 30 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид (11, 13, 17, 19).

По модулю 210 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид либо (11, 13, 17, 19), либо (101, 103, 107, 109), либо (191, 193, 197, 199).

Шестёрки простых чисел вида (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16){\displaystyle (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)}[12]:

(7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) …

По модулю 210 все секступлеты, кроме первого, имеют вид (97, 101, 103, 107, 109, 113).

  1. ↑ Последовательности A001359, A006512 в OEIS
  2. ↑ The Largest Known Primes
  3. Caldwell, Chris K. The Prime Database: 2996863034895*2^1290000-1 (неопр.).
  4. ↑ World Record Twin Primes Found! (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 6 января 2017. Архивировано 4 января 2018 года.
  5. ↑ последовательность A005597 в OEIS — десятичное разложение константы простых-близнецов.
  6. 1 2 3 Сергей Немалевич. Братишка, ты цел? (рус.). Интернет-издание N+1 (6 ноября 2015). Дата обращения 10 ноября 2015.
  7. ↑ Bounded gaps between primes (неопр.). Polymath. Дата обращения 27 марта 2014.
  8. ↑ http://arxiv.org/abs/1407.4897 and http://arxiv.org/pdf/1407.4897v2.pdf
  9. ↑ Последовательности A007529, A098414, A098415 в OEIS
  10. ↑ Peter Kaiser, Srsieve, LLR, OpenPFGW
  11. ↑ Последовательности A007530, A136720, A136721, A090258 в OEIS
  12. ↑ Последовательность A022008 в OEIS
По формуле
Последовательности
По свойствам
Зависящие от
системы счисления
Модели
  • Близнецы (p, p + 2)
  • Цепочка близнецов (n ? 1, n + 1, 2n ? 1, 2n + 1, …)
  • Тройка простых (p, p + 2 или p + 4, p + 6)
  • Четвёрка простых (p, p + 2, p + 6, p + 8)
  • k?Кортеж
  • Родственные (p, p + 4)
  • Отличающиеся на 6 (p, p + 6)
  • Чена • Софи Жермен (p, 2p + 1)
  • Цепи Куннингама (p, 2p ± 1, …)
  • Безопасные (p, (p ? 1)/2)
  • Прогрессии (p + a•n, n = 0, 1, …)
  • Сбалансированные (последовательные p ? n, p, p + n)
  • По размеру
    Комплексные числа
    Составные числа
    Связанные разделы

    ru.wikipedia.org

    Простые числа-близнецы - это... Что такое Простые числа-близнецы?

    Простые числа-близнецы, или парные простые числа — пары простых чисел, отличающихся на 2.

    Общая информация

    Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид .

    По модулю 30 все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид (11, 13), (17, 19) или (29, 31).

    Первые простые числа-близнецы:

     (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883) 

    На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа [1]. Они были найдены 24 декабря 2011 года в рамках проекта распределенных вычислений PrimeGrid[2].

    Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По гипотезе Харди-Литтлвуда, количество пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

    где  — константа простых-близнецов:

    Теорема Бруна

    Вигго Брун в 1919 доказал, что и ряд обратных величин сходится

    Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко.

    Значение называется константой Бруна для простых-близнецов.

    Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщенных простых близнецов.

    Списки

    Самые большие известные простые близнецы

    Простые числа-триплеты

    Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются — (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщёно, последовательность простых чисел (p, p+2, p+6) или (p, p+4, p+6) называется триплетом.

    Первые простые числа-триплеты:

    (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

    На данный момент наибольшими известными простыми-триплетами являются числа:

    (p, p+2, p+6), где p = 2072644824759 × 233333 − 1 (10047 цифр, ноябрь, 2008, Norman Luhn, François Morain, FastECPP)

    Квадруплеты простых чисел

    Четвёрки простых чисел вида (p, p+2, p+6, p+8) или сдвоенные близнецы или квадруплеты:

    (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309),... — последовательность A007530 в OEIS.

    По модулю 30 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид (11, 13, 17, 19).

    По модулю 210 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид либо (11, 13, 17, 19), либо (101, 103, 107, 109), либо (191, 193, 197, 199).

    Секступлеты простых чисел

    Шестёрки простых чисел вида (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16):

    (7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) ... — последовательность A022008 в OEIS.

    По модулю 210 все секступлеты, кроме первого, имеют вид (97, 101, 103, 107, 109, 113).

    См. также

    Примечания

    В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
    Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
    Эта отметка установлена 14 мая 2011.

    dic.academic.ru

    Простые близнецы - это... Что такое Простые близнецы?

    Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

    Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид .

    Первые простые числа-близнецы:

     (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883) 

    На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа [1].

    Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По гипотезе Харди-Литтлвуда, количество π2(x) пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

    где C2 — константа простых-близнецов:

    Теорема Бруна

    Вигго Брун в 1919 доказал, что и ряд обратных величин сходится

    Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко.

    Значение называется константой Бруна для простых-близнецов.

    Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщенных простых близнецов.

    Списки

    Самые большие известные простые близнецы

    Простые числа-триплеты

    Это, тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими, простыми числами, отвечающими заданному условию, являются - (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как, во всех остальных случаях, разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщёно, последовательность простых чисел (p, p+2, p+6) или (p, p+4, p+6) называется триплетом.

    Первые простые числа-триплеты:

    (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317 ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

    На данный момент, наибольшими известными простыми-триплетами являются числа:

    (p, p+2, p+6), где p = 2072644824759 × 233333 − 1 (10047 цифр, ноябрь, 2008, Norman Luhn, François Morain, FastECPP)

    См. также

    Wikimedia Foundation. 2010.

    dic.academic.ru

    Числа-близнецы — Википедия

    Числа-близнецы (парные простые числа) — пары простых чисел, отличающихся на 2.

    Общая информация

    Все пары чисел-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид 6n±1,{\displaystyle 6n\pm 1,} так как числа с другими вычетами по модулю 6 делятся на 2 или на 3. Если учитывать также делимость на 5, то окажется, что все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид 30n±1{\displaystyle 30n\pm 1}, 30n+12±1{\displaystyle 30n+12\pm 1} либо 30n+18±1{\displaystyle 30n+18\pm 1}. Для любого целого m⩾2{\displaystyle m\geqslant 2} пара (m,m+2){\displaystyle (m,m+2)} является парой чисел-близнецов тогда и только тогда, если 4[(m−1)!+1]+m{\displaystyle 4[(m-1)!+1]+m} делится на m(m+2){\displaystyle m(m+2)} (следствие теоремы Вильсона).

    Первые числа-близнецы[1]:

    (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

    Наибольшими известными простыми-близнецами являются числа 2996863034895⋅21290000±1{\displaystyle 2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1}[2]. Они были найдены в сентябре 2016 года в рамках проекта добровольных вычислений PrimeGrid[3][4].

    Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По первой гипотезе Харди — Литтлвуда (англ.), количество π2(x){\displaystyle \pi _{2}(x)} пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

    π2(x)∼2C2∫2xdt(ln⁡t)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},}

    где C2{\displaystyle C_{2}} — константа простых-близнецов:

    C2=∏p≥3(1−1(p−1)2)≈0.66016118158468695739278121100145…{\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\approx 0.66016118158468695739278121100145\ldots }

    История

    Гипотеза о существовании бесконечного числа чисел-близнецов была открытой в течение многих лет. В 1849 году де Полиньяк выдвинул более общую гипотезу: для любого натурального k{\displaystyle k} существует бесконечное число таких пар простых чисел p{\displaystyle p} и p′{\displaystyle p'}, что p−p′=2k{\displaystyle p-p'=2k}».

    17 апреля 2013 года Итан Чжан сообщил о доказательстве того, что существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются не более чем на 70 миллионов. Работа была принята в Анналы математики в мае 2013 года. 30 мая 2013 года австралийский математик Скотт Моррисон сообщил о снижении оценки до 59 470 640[5]. Буквально через несколько дней австралийский математик, лауреат Филдсовской медали Теренс Тао доказал, что граница может быть уменьшена на порядок — до 4 982 086[5]. Впоследствии он предложил проекту Polymath совместными усилиями оптимизировать границу.

    В ноябре 2013 года 27-летний британский математик Джэймс Мэйнард применил алгоритм, разработанный в 2005 году Дэниелем Голдстоном, Яношом Пинтцем и Семом Йилдиримом, под названием GPY (аббревиатура по первым буквам фамилий), и доказал, что существует бесконечно много соседних простых чисел, лежащих на расстоянии не более 600 друг от друга. В день выхода препринта работы Джеймса Мэйнарда Теренс Тао опубликовал в личном блоге пост с предложением запустить новый проект, polymath8b, и уже через неделю оценка была снижена до 576, а 6 января 2014 — до 270. Наилучший научно доказанный результат был достигнут в апреле 2014 года Пэйсом Нильсеном из университета Брайгама Янга в Юте — 246[6][5].

    В предположении справедливости гипотезы Эллиота — Халберстама и её обобщения оценка может быть снижена до 12 и 6 соответственно[7].

    Теорема Бруна

    Ещё Эйлер выяснил (1740), что «ряд обратных простым» расходится:

    12+13+15+17+111+⋯=∞{\displaystyle {1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+\dots =\infty }

    Норвежский математик Вигго Брун доказал (1919), что π2(x)≪x(ln⁡x)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2}}},} и ряд обратных величин для пар близнецов сходится:

    B2=(13+15)+(15+17)+(111+113)+(117+119)+…≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\ldots \approx 1.902160583104}

    Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко. Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщённых простых близнецов.

    Значение B2≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}\approx 1.902160583104} называется константой Бруна для простых-близнецов.

    Списки

    Самые большие известные простые близнецы:

    Простые числа-триплеты

    Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются — (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщённо: последовательность простых чисел (p,p+2,p+6){\displaystyle (p,p+2,p+6)} или (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)} называется триплетом.

    Первые простые числа-триплеты[8]:

    (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

    По состоянию на 2018 год наибольшими известными простыми-триплетами являются числа (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)}, где p=6521953289619×255555−5{\displaystyle p=6521953289619\times 2^{55555}-5} (16737 цифр, апрель 2013 года[9]).

    Квадруплеты простых чисел

    Четвёрки простых чисел вида (p,p+2,p+6,p+8){\displaystyle (p,p+2,p+6,p+8)} или сдвоенные близнецы или квадруплеты[10]:

    (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309), …

    По модулю 30 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид (11, 13, 17, 19).

    По модулю 210 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид либо (11, 13, 17, 19), либо (101, 103, 107, 109), либо (191, 193, 197, 199).

    Секступлеты простых чисел

    Шестёрки простых чисел вида (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16){\displaystyle (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)}[11]:

    (7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) …

    По модулю 210 все секступлеты, кроме первого, имеют вид (97, 101, 103, 107, 109, 113).

    См. также

    Примечания

    1. ↑ Последовательности A001359, A006512 в OEIS
    2. ↑ The Largest Known Primes
    3. Caldwell, Chris K. The Prime Database: 2996863034895*2^1290000-1.
    4. ↑ World Record Twin Primes Found!.
    5. 1 2 3 Сергей Немалевич. Братишка, ты цел? (рус.). Интернет-издание N+1 (6 ноября 2015). Проверено 10 ноября 2015.
    6. ↑ Bounded gaps between primes. Polymath. Проверено 27 марта 2014.
    7. ↑ http://arxiv.org/abs/1407.4897 and http://arxiv.org/pdf/1407.4897v2.pdf
    8. ↑ Последовательности A007529, A098414, A098415 в OEIS
    9. ↑ Peter Kaiser, Srsieve, LLR, OpenPFGW
    10. ↑ Последовательности A007530, A136720, A136721, A090258 в OEIS
    11. ↑ Последовательность A022008 в OEIS
    По формуле
    Последовательности
    По свойствам
    Зависящие от
    системы счисления
    МоделиБлизнецы (p, p + 2) • Цепочка близнецов (n ? 1, n + 1, 2n ? 1, 2n + 1, …) • Тройка простых (p, p + 2 или p + 4, p + 6) • Четвёрка простых (p, p + 2, p + 6, p + 8) • k?Кортеж • Родственные (p, p + 4) • Отличающиеся на 6 (p, p + 6) • Чена • Софи Жермен (p, 2p + 1) • Цепи Куннингама (p, 2p ± 1, …) • Безопасные (p, (p ? 1)/2) • Прогрессии (p + a•n, n = 0, 1, …) • Сбалансированные (последовательные p ? n, p, p + n)
    По размеру
    Комплексные числа
    Составные числа
    Связанные разделы

    wikipedia.tel

    Числа-близнецы — Википедия

    Числа-близнецы (парные простые числа) — пары простых чисел, отличающихся на 2.

    Общая информация

    Все пары чисел-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид 6n±1,{\displaystyle 6n\pm 1,} так как числа с другими вычетами по модулю 6 делятся на 2 или на 3. Если учитывать также делимость на 5, то окажется, что все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид 30n±1{\displaystyle 30n\pm 1}, 30n+12±1{\displaystyle 30n+12\pm 1} либо 30n+18±1{\displaystyle 30n+18\pm 1}. Для любого целого m⩾2{\displaystyle m\geqslant 2} пара (m,m+2){\displaystyle (m,m+2)} является парой чисел-близнецов тогда и только тогда, если 4[(m−1)!+1]+m{\displaystyle 4[(m-1)!+1]+m} делится на m(m+2){\displaystyle m(m+2)} (следствие теоремы Вильсона).

    Первые числа-близнецы[1]:

    (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

    Наибольшими известными простыми-близнецами являются числа 2996863034895⋅21290000±1{\displaystyle 2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1}[2]. Они были найдены в сентябре 2016 года в рамках проекта добровольных вычислений PrimeGrid[3][4].

    Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По первой гипотезе Харди — Литтлвуда (англ.), количество π2(x){\displaystyle \pi _{2}(x)} пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

    π2(x)∼2C2∫2xdt(ln⁡t)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},}

    где C2{\displaystyle C_{2}} — константа простых-близнецов:

    C2=∏p≥3(1−1(p−1)2)≈0.66016118158468695739278121100145…{\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\approx 0.66016118158468695739278121100145\ldots }

    История

    Гипотеза о существовании бесконечного числа чисел-близнецов была открытой в течение многих лет. В 1849 году де Полиньяк выдвинул более общую гипотезу: для любого натурального k{\displaystyle k} существует бесконечное число таких пар простых чисел p{\displaystyle p} и p′{\displaystyle p'}, что p−p′=2k{\displaystyle p-p'=2k}».

    17 апреля 2013 года Итан Чжан сообщил о доказательстве того, что существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются не более чем на 70 миллионов. Работа была принята в Анналы математики в мае 2013 года. 30 мая 2013 года австралийский математик Скотт Моррисон сообщил о снижении оценки до 59 470 640[5]. Буквально через несколько дней австралийский математик, лауреат Филдсовской медали Теренс Тао доказал, что граница может быть уменьшена на порядок — до 4 982 086[5]. Впоследствии он предложил проекту Polymath совместными усилиями оптимизировать границу.

    В ноябре 2013 года 27-летний британский математик Джэймс Мэйнард применил алгоритм, разработанный в 2005 году Дэниелем Голдстоном, Яношом Пинтцем и Семом Йилдиримом, под названием GPY (аббревиатура по первым буквам фамилий), и доказал, что существует бесконечно много соседних простых чисел, лежащих на расстоянии не более 600 друг от друга. В день выхода препринта работы Джеймса Мэйнарда Теренс Тао опубликовал в личном блоге пост с предложением запустить новый проект, polymath8b, и уже через неделю оценка была снижена до 576, а 6 января 2014 — до 270. Наилучший научно доказанный результат был достигнут в апреле 2014 года Пэйсом Нильсеном из университета Брайгама Янга в Юте — 246[6][5].

    В предположении справедливости гипотезы Эллиота — Халберстама и её обобщения оценка может быть снижена до 12 и 6 соответственно[7].

    Теорема Бруна

    Ещё Эйлер выяснил (1740), что «ряд обратных простым» расходится:

    12+13+15+17+111+⋯=∞{\displaystyle {1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+\dots =\infty }

    Норвежский математик Вигго Брун доказал (1919), что π2(x)≪x(ln⁡x)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2}}},} и ряд обратных величин для пар близнецов сходится:

    B2=(13+15)+(15+17)+(111+113)+(117+119)+…≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\ldots \approx 1.902160583104}

    Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко. Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщённых простых близнецов.

    Значение B2≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}\approx 1.902160583104} называется константой Бруна для простых-близнецов.

    Списки

    Самые большие известные простые близнецы:

    Простые числа-триплеты

    Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются — (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщённо: последовательность простых чисел (p,p+2,p+6){\displaystyle (p,p+2,p+6)} или (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)} называется триплетом.

    Первые простые числа-триплеты[8]:

    (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

    По состоянию на 2018 год наибольшими известными простыми-триплетами являются числа (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)}, где p=6521953289619×255555−5{\displaystyle p=6521953289619\times 2^{55555}-5} (16737 цифр, апрель 2013 года[9]).

    Квадруплеты простых чисел

    Четвёрки простых чисел вида (p,p+2,p+6,p+8){\displaystyle (p,p+2,p+6,p+8)} или сдвоенные близнецы или квадруплеты[10]:

    (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309), …

    По модулю 30 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид (11, 13, 17, 19).

    По модулю 210 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид либо (11, 13, 17, 19), либо (101, 103, 107, 109), либо (191, 193, 197, 199).

    Секступлеты простых чисел

    Шестёрки простых чисел вида (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16){\displaystyle (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)}[11]:

    (7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) …

    По модулю 210 все секступлеты, кроме первого, имеют вид (97, 101, 103, 107, 109, 113).

    См. также

    Примечания

    1. ↑ Последовательности A001359, A006512 в OEIS
    2. ↑ The Largest Known Primes
    3. Caldwell, Chris K. The Prime Database: 2996863034895*2^1290000-1.
    4. ↑ World Record Twin Primes Found!.
    5. 1 2 3 Сергей Немалевич. Братишка, ты цел? (рус.). Интернет-издание N+1 (6 ноября 2015). Проверено 10 ноября 2015.
    6. ↑ Bounded gaps between primes. Polymath. Проверено 27 марта 2014.
    7. ↑ http://arxiv.org/abs/1407.4897 and http://arxiv.org/pdf/1407.4897v2.pdf
    8. ↑ Последовательности A007529, A098414, A098415 в OEIS
    9. ↑ Peter Kaiser, Srsieve, LLR, OpenPFGW
    10. ↑ Последовательности A007530, A136720, A136721, A090258 в OEIS
    11. ↑ Последовательность A022008 в OEIS
    По формуле
    Последовательности
    По свойствам
    Зависящие от
    системы счисления
    МоделиБлизнецы (p, p + 2) • Цепочка близнецов (n ? 1, n + 1, 2n ? 1, 2n + 1, …) • Тройка простых (p, p + 2 или p + 4, p + 6) • Четвёрка простых (p, p + 2, p + 6, p + 8) • k?Кортеж • Родственные (p, p + 4) • Отличающиеся на 6 (p, p + 6) • Чена • Софи Жермен (p, 2p + 1) • Цепи Куннингама (p, 2p ± 1, …) • Безопасные (p, (p ? 1)/2) • Прогрессии (p + a•n, n = 0, 1, …) • Сбалансированные (последовательные p ? n, p, p + n)
    По размеру
    Комплексные числа
    Составные числа
    Связанные разделы

    wiki2.net

    Числа-близнецы — Википедия. Что такое Числа-близнецы

    Числа-близнецы (парные простые числа) — пары простых чисел, отличающихся на 2.

    Общая информация

    Все пары чисел-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид 6n±1,{\displaystyle 6n\pm 1,} так как числа с другими вычетами по модулю 6 делятся на 2 или на 3. Если учитывать также делимость на 5, то окажется, что все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид 30n±1{\displaystyle 30n\pm 1}, 30n+12±1{\displaystyle 30n+12\pm 1} либо 30n+18±1{\displaystyle 30n+18\pm 1}. Для любого целого m⩾2{\displaystyle m\geqslant 2} пара (m,m+2){\displaystyle (m,m+2)} является парой чисел-близнецов тогда и только тогда, если 4[(m−1)!+1]+m{\displaystyle 4[(m-1)!+1]+m} делится на m(m+2){\displaystyle m(m+2)} (следствие теоремы Вильсона).

    Первые числа-близнецы[1]:

    (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

    Наибольшими известными простыми-близнецами являются числа 2996863034895⋅21290000±1{\displaystyle 2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1}[2]. Они были найдены в сентябре 2016 года в рамках проекта добровольных вычислений PrimeGrid[3][4].

    Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По первой гипотезе Харди — Литтлвуда (англ.), количество π2(x){\displaystyle \pi _{2}(x)} пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

    π2(x)∼2C2∫2xdt(ln⁡t)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},}

    где C2{\displaystyle C_{2}} — константа простых-близнецов:

    C2=∏p≥3(1−1(p−1)2)≈0.66016118158468695739278121100145…{\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\approx 0.66016118158468695739278121100145\ldots }

    История

    Гипотеза о существовании бесконечного числа чисел-близнецов была открытой в течение многих лет. В 1849 году де Полиньяк выдвинул более общую гипотезу: для любого натурального k{\displaystyle k} существует бесконечное число таких пар простых чисел p{\displaystyle p} и p′{\displaystyle p'}, что p−p′=2k{\displaystyle p-p'=2k}».

    17 апреля 2013 года Итан Чжан сообщил о доказательстве того, что существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются не более чем на 70 миллионов. Работа была принята в Анналы математики в мае 2013 года. 30 мая 2013 года австралийский математик Скотт Моррисон сообщил о снижении оценки до 59 470 640[5]. Буквально через несколько дней австралийский математик, лауреат Филдсовской медали Теренс Тао доказал, что граница может быть уменьшена на порядок — до 4 982 086[5]. Впоследствии он предложил проекту Polymath совместными усилиями оптимизировать границу.

    В ноябре 2013 года 27-летний британский математик Джэймс Мэйнард применил алгоритм, разработанный в 2005 году Дэниелем Голдстоном, Яношом Пинтцем и Семом Йилдиримом, под названием GPY (аббревиатура по первым буквам фамилий), и доказал, что существует бесконечно много соседних простых чисел, лежащих на расстоянии не более 600 друг от друга. В день выхода препринта работы Джеймса Мэйнарда Теренс Тао опубликовал в личном блоге пост с предложением запустить новый проект, polymath8b, и уже через неделю оценка была снижена до 576, а 6 января 2014 — до 270. Наилучший научно доказанный результат был достигнут в апреле 2014 года Пэйсом Нильсеном из университета Брайгама Янга в Юте — 246[6][5].

    В предположении справедливости гипотезы Эллиота — Халберстама и её обобщения оценка может быть снижена до 12 и 6 соответственно[7].

    Теорема Бруна

    Ещё Эйлер выяснил (1740), что «ряд обратных простым» расходится:

    12+13+15+17+111+⋯=∞{\displaystyle {1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+\dots =\infty }

    Норвежский математик Вигго Брун доказал (1919), что π2(x)≪x(ln⁡x)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2}}},} и ряд обратных величин для пар близнецов сходится:

    B2=(13+15)+(15+17)+(111+113)+(117+119)+…≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\ldots \approx 1.902160583104}

    Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко. Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщённых простых близнецов.

    Значение B2≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}\approx 1.902160583104} называется константой Бруна для простых-близнецов.

    Списки

    Самые большие известные простые близнецы:

    Простые числа-триплеты

    Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются — (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщённо: последовательность простых чисел (p,p+2,p+6){\displaystyle (p,p+2,p+6)} или (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)} называется триплетом.

    Первые простые числа-триплеты[8]:

    (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

    По состоянию на 2018 год наибольшими известными простыми-триплетами являются числа (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)}, где p=6521953289619×255555−5{\displaystyle p=6521953289619\times 2^{55555}-5} (16737 цифр, апрель 2013 года[9]).

    Квадруплеты простых чисел

    Четвёрки простых чисел вида (p,p+2,p+6,p+8){\displaystyle (p,p+2,p+6,p+8)} или сдвоенные близнецы или квадруплеты[10]:

    (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309), …

    По модулю 30 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид (11, 13, 17, 19).

    По модулю 210 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид либо (11, 13, 17, 19), либо (101, 103, 107, 109), либо (191, 193, 197, 199).

    Секступлеты простых чисел

    Шестёрки простых чисел вида (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16){\displaystyle (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)}[11]:

    (7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) …

    По модулю 210 все секступлеты, кроме первого, имеют вид (97, 101, 103, 107, 109, 113).

    См. также

    Примечания

    1. ↑ Последовательности A001359, A006512 в OEIS
    2. ↑ The Largest Known Primes
    3. Caldwell, Chris K. The Prime Database: 2996863034895*2^1290000-1.
    4. ↑ World Record Twin Primes Found!.
    5. 1 2 3 Сергей Немалевич. Братишка, ты цел? (рус.). Интернет-издание N+1 (6 ноября 2015). Проверено 10 ноября 2015.
    6. ↑ Bounded gaps between primes. Polymath. Проверено 27 марта 2014.
    7. ↑ http://arxiv.org/abs/1407.4897 and http://arxiv.org/pdf/1407.4897v2.pdf
    8. ↑ Последовательности A007529, A098414, A098415 в OEIS
    9. ↑ Peter Kaiser, Srsieve, LLR, OpenPFGW
    10. ↑ Последовательности A007530, A136720, A136721, A090258 в OEIS
    11. ↑ Последовательность A022008 в OEIS
    По формуле
    Последовательности
    По свойствам
    Зависящие от
    системы счисления
    МоделиБлизнецы (p, p + 2) • Цепочка близнецов (n ? 1, n + 1, 2n ? 1, 2n + 1, …) • Тройка простых (p, p + 2 или p + 4, p + 6) • Четвёрка простых (p, p + 2, p + 6, p + 8) • k?Кортеж • Родственные (p, p + 4) • Отличающиеся на 6 (p, p + 6) • Чена • Софи Жермен (p, 2p + 1) • Цепи Куннингама (p, 2p ± 1, …) • Безопасные (p, (p ? 1)/2) • Прогрессии (p + a•n, n = 0, 1, …) • Сбалансированные (последовательные p ? n, p, p + n)
    По размеру
    Комплексные числа
    Составные числа
    Связанные разделы

    wiki.cologne

    Числа-близнецы — Википедия. Что такое Числа-близнецы

    Числа-близнецы (парные простые числа) — пары простых чисел, отличающихся на 2.

    Общая информация

    Все пары чисел-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид 6n±1,{\displaystyle 6n\pm 1,} так как числа с другими вычетами по модулю 6 делятся на 2 или на 3. Если учитывать также делимость на 5, то окажется, что все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид 30n±1{\displaystyle 30n\pm 1}, 30n+12±1{\displaystyle 30n+12\pm 1} либо 30n+18±1{\displaystyle 30n+18\pm 1}. Для любого целого m⩾2{\displaystyle m\geqslant 2} пара (m,m+2){\displaystyle (m,m+2)} является парой чисел-близнецов тогда и только тогда, если 4[(m−1)!+1]+m{\displaystyle 4[(m-1)!+1]+m} делится на m(m+2){\displaystyle m(m+2)} (следствие теоремы Вильсона).

    Первые числа-близнецы[1]:

    (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

    Наибольшими известными простыми-близнецами являются числа 2996863034895⋅21290000±1{\displaystyle 2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1}[2]. Они были найдены в сентябре 2016 года в рамках проекта добровольных вычислений PrimeGrid[3][4].

    Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По первой гипотезе Харди — Литтлвуда (англ.), количество π2(x){\displaystyle \pi _{2}(x)} пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

    π2(x)∼2C2∫2xdt(ln⁡t)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},}

    где C2{\displaystyle C_{2}} — константа простых-близнецов:

    C2=∏p≥3(1−1(p−1)2)≈0.66016118158468695739278121100145…{\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\approx 0.66016118158468695739278121100145\ldots }

    История

    Гипотеза о существовании бесконечного числа чисел-близнецов была открытой в течение многих лет. В 1849 году де Полиньяк выдвинул более общую гипотезу: для любого натурального k{\displaystyle k} существует бесконечное число таких пар простых чисел p{\displaystyle p} и p′{\displaystyle p'}, что p−p′=2k{\displaystyle p-p'=2k}».

    17 апреля 2013 года Итан Чжан сообщил о доказательстве того, что существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются не более чем на 70 миллионов. Работа была принята в Анналы математики в мае 2013 года. 30 мая 2013 года австралийский математик Скотт Моррисон сообщил о снижении оценки до 59 470 640[5]. Буквально через несколько дней австралийский математик, лауреат Филдсовской медали Теренс Тао доказал, что граница может быть уменьшена на порядок — до 4 982 086[5]. Впоследствии он предложил проекту Polymath совместными усилиями оптимизировать границу.

    В ноябре 2013 года 27-летний британский математик Джэймс Мэйнард применил алгоритм, разработанный в 2005 году Дэниелем Голдстоном, Яношом Пинтцем и Семом Йилдиримом, под названием GPY (аббревиатура по первым буквам фамилий), и доказал, что существует бесконечно много соседних простых чисел, лежащих на расстоянии не более 600 друг от друга. В день выхода препринта работы Джеймса Мэйнарда Теренс Тао опубликовал в личном блоге пост с предложением запустить новый проект, polymath8b, и уже через неделю оценка была снижена до 576, а 6 января 2014 — до 270. Наилучший научно доказанный результат был достигнут в апреле 2014 года Пэйсом Нильсеном из университета Брайгама Янга в Юте — 246[6][5].

    В предположении справедливости гипотезы Эллиота — Халберстама и её обобщения оценка может быть снижена до 12 и 6 соответственно[7].

    Теорема Бруна

    Ещё Эйлер выяснил (1740), что «ряд обратных простым» расходится:

    12+13+15+17+111+⋯=∞{\displaystyle {1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+\dots =\infty }

    Норвежский математик Вигго Брун доказал (1919), что π2(x)≪x(ln⁡x)2,{\displaystyle \pi _{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2}}},} и ряд обратных величин для пар близнецов сходится:

    B2=(13+15)+(15+17)+(111+113)+(117+119)+…≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\ldots \approx 1.902160583104}

    Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко. Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщённых простых близнецов.

    Значение B2≈1.902160583104{\displaystyle B_{2}\approx 1.902160583104} называется константой Бруна для простых-близнецов.

    Списки

    Самые большие известные простые близнецы:

    Простые числа-триплеты

    Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются — (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщённо: последовательность простых чисел (p,p+2,p+6){\displaystyle (p,p+2,p+6)} или (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)} называется триплетом.

    Первые простые числа-триплеты[8]:

    (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

    По состоянию на 2018 год наибольшими известными простыми-триплетами являются числа (p,p+4,p+6){\displaystyle (p,p+4,p+6)}, где p=6521953289619×255555−5{\displaystyle p=6521953289619\times 2^{55555}-5} (16737 цифр, апрель 2013 года[9]).

    Квадруплеты простых чисел

    Четвёрки простых чисел вида (p,p+2,p+6,p+8){\displaystyle (p,p+2,p+6,p+8)} или сдвоенные близнецы или квадруплеты[10]:

    (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309), …

    По модулю 30 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид (11, 13, 17, 19).

    По модулю 210 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид либо (11, 13, 17, 19), либо (101, 103, 107, 109), либо (191, 193, 197, 199).

    Секступлеты простых чисел

    Шестёрки простых чисел вида (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16){\displaystyle (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)}[11]:

    (7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) …

    По модулю 210 все секступлеты, кроме первого, имеют вид (97, 101, 103, 107, 109, 113).

    См. также

    Примечания

    1. ↑ Последовательности A001359, A006512 в OEIS
    2. ↑ The Largest Known Primes
    3. Caldwell, Chris K. The Prime Database: 2996863034895*2^1290000-1.
    4. ↑ World Record Twin Primes Found!.
    5. 1 2 3 Сергей Немалевич. Братишка, ты цел? (рус.). Интернет-издание N+1 (6 ноября 2015). Проверено 10 ноября 2015.
    6. ↑ Bounded gaps between primes. Polymath. Проверено 27 марта 2014.
    7. ↑ http://arxiv.org/abs/1407.4897 and http://arxiv.org/pdf/1407.4897v2.pdf
    8. ↑ Последовательности A007529, A098414, A098415 в OEIS
    9. ↑ Peter Kaiser, Srsieve, LLR, OpenPFGW
    10. ↑ Последовательности A007530, A136720, A136721, A090258 в OEIS
    11. ↑ Последовательность A022008 в OEIS
    По формуле
    Последовательности
    По свойствам
    Зависящие от
    системы счисления
    МоделиБлизнецы (p, p + 2) • Цепочка близнецов (n ? 1, n + 1, 2n ? 1, 2n + 1, …) • Тройка простых (p, p + 2 или p + 4, p + 6) • Четвёрка простых (p, p + 2, p + 6, p + 8) • k?Кортеж • Родственные (p, p + 4) • Отличающиеся на 6 (p, p + 6) • Чена • Софи Жермен (p, 2p + 1) • Цепи Куннингама (p, 2p ± 1, …) • Безопасные (p, (p ? 1)/2) • Прогрессии (p + a•n, n = 0, 1, …) • Сбалансированные (последовательные p ? n, p, p + n)
    По размеру
    Комплексные числа
    Составные числа
    Связанные разделы

    wiki.moda

    Неизвестный математик совершил прорыв в теории простых чисел-близнецов / Habr

    В математике чрезвычайно редко случается, чтобы учёный старше 40 лет опубликовал первую серьёзную научную работу. Ещё реже бывает, чтобы эта работа имела большую научную ценность. Именно такой редчайший случай представляет из себя доцент университета Нью-Гэмпшира Итан Чжан (Yitang Zhang), который до сих не имеет ни должности профессора, ни веб-странички со списком научных работ. Тем не менее, ему удалось совершить серьёзный шаг к решению одной из старейших математических проблем — гипотезе о простых числах-близнецах.

    Когда журнал “Annals of Mathematics” получил 17 апреля 2013 года научную работу Чжана, они восприняли её скептически. Заявка на прорывное исследование от неизвестного учёного? Это слишком банально и часто встречается, чтобы оказаться правдой. На удивление редколлегии, несколько научных экспертов подробно изучили работу Чжана — и нашли доказательство гипотезы о расстоянии между парными простыми числами предельно ясным, чётким и бесспорным.

    В результате, журнал одобрил работу для публикации в исключительно короткие сроки — уже через три недели после поступления.

    В свои 50+ лет Итан Чжан преподаёт алгебраическую геометрию в университете, но теория чисел была его хобби. Как обычно, математики часто увлекаются простыми числами как одной из самых интересных загадок в этой области науки. Внимание Чжана привлекла теорема простых чисел-близнецов.


    Решето Эратосфена — простой алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, путём вычёркивания всех чисел которые делятся на простой делитель: 2, 3, 5, 7 и т.д.

    Математики давно обратили внимание, что распределение простых чисел в бесконечном числовом пространстве имеет определённые закономерности. В частности, странным феноменом выступают простые числа-близнецы, которые отличаются друг от друга на 2. Чем больше количество знаков, тем реже встречаются числа-близнецы, но всё равно они продолжают встречаться снова и снова.

    В оригинальной версии гипотеза гласит, что существует бесконечное количество простых чисел-близнецов. Это предположение до сих пор никто не доказал и не опроверг. Самыми большими найденными простыми числами-близнецами, известными науке, являются 3756801695685 × 2666669 –  1 и 3756801695685 × 2666669 +  1.

    Итан Чжан доказал, что существует бесконечно большое количество простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. Эти пары будут встречаться всё реже и реже, но не исчезнут никогда, несмотря на действие теоремы о среднем расстоянии между простыми числами в 2,3 × N, где N — количество разрядов.

    Другими словами, среднее расстояние между числами будет приближаться к бесконечности, по мере роста количества разрядов, но при этом всегда будут встречаться простые числа, удалённые друг от друга не более чем на 70 млн, что просто удивительно.

    «Эта работа изменит правила игры, — говорит Эндрю Грэнвилль (Andrew Granville), теоретик в области теории чисел из Монреальского университета. — Иногда после появления нового доказательства то, что раньше казалось трудно доказать, становится просто небольшим расширением. Теперь нам нужно изучить работу и понять, что к чему». Но по качеству доказательства нет никаких вопросов: «Он проработал каждую деталь, так что никто не поставит его работу под сомнение», — добавил Грэнвилль.

    UPD. Сама статья Чжана не опубликована в открытом доступе, но удалось найти выдержки из его выступления в Герварде 13 мая 2013 года (спасибо, EvgeshaS).

    habr.com

    Близнецы — Википедия

    Близнецы́ — дети одной матери, развившиеся в течение одной беременности и появившиеся на свет в результате одних родов через непродолжительное время друг за другом.

    Обычно выделяют два основных типа близнецов:

    Крайне редко так же бывают

    • Полуторозиготные (сесквизиготные), полуидентичные близнецы имеющие 75% общих генов. Описано всего несколько таких случаев.
      • Чисто теоретически возможно появление сесквизиготных близнецов от разных отцов, имеющих 37,5% общих генов, но задокументированных случаев науке неизвестно.
    Идентичные близнецы

    Монозиго́тные (однояйцевы́е, гомозиго́тные или иденти́чные) близнецы́ образуются из одной зиготы (одной яйцеклетки, оплодотворенной одним сперматозоидом), разделившейся на стадии дробления на две (или более) части. Они обладают одинаковыми генотипами. Монозиготные идентичные близнецы всегда одного пола и обладают очень большим портретным сходством. Среди монозиготных близнецов часто отмечается большое сходство характеров, привычек и даже биографий[источник не указан 2778 дней]. Примерно 25% идентичных близнецов зеркальные. Это может выражаться внешне (у одного родинка на левой щеке, у другого — на правой) или даже в расположении внутренних органов (например, сердце у одного из близнецов может оказаться справа), часто один из таких близнецов левша, другой — правша. Чем позже разделяется зигота, тем больше шансов у детей приобрести зеркальность. Отпечатки пальцев у идентичных близнецов похожи по некоторым характеристикам, таким как тип шаблона, количество линий, однако детальный рисунок отличается[1].

    Особую группу среди однояйцевых близнецов составляют необычные типы: двухголовые (как правило, нежизнеспособные) и ксифопаги («сиамские близнецы»).

    Наиболее известный случай — родившиеся в 1811 г. в Сиаме (ныне Таиланд) сиамские близнецы — Чанг и Энг. Они прожили 63 года, были женаты на сестрах-близнецах; Чанг произвел на свет 10, а Энг — 12 детей.

    Когда от бронхита умер Чанг, спустя 2 часа умер и Энг. Их связывала тканевая перемычка шириной около 10 см от грудины до пупка. Позднее было установлено, что соединявшая их перемычка содержала печеночную ткань, связывающую две печени. Любая хирургическая попытка разделить братьев вряд ли в то время была бы успешной. В настоящее время разъединяют и более сложные связи между близнецами.

    Разделившиеся на 1-3 день зачатия близнецы могут иметь разные плаценты и разные пузыри, при разделении на 4–8 день у них будет общая плацента, на 8–13 день общая плацента и пузырь, после 13 дня появляется вероятность сиамских (соединенных) близнецов.

    Изучение однояйцевых близнецов помогает понять, что и как в человеке определяется генами, а что — нет.

    Монозиготные полуидентичные (полярные) — особый тип близнецов. В науке его принято называть промежуточным типом между монозиготными (однояйцевыми) и дизиготными (неидентичными). Встречаются крайне редко, и процесс их образования очень сложен. Вместе с яйцеклеткой, ещё до её оплодотворения, образуется полярное тельце — небольшая клетка, которая обычно отмирает.

    Считается, что в некоторых случаях полярное тело, несвойственным ему образом, расщепляется. Оно увеличивается в размерах, получает больше питания и не отмирает, как обычно. Вместо этого оно ведёт себя, как вторая яйцеклетка. Полярное тело и яйцеклетка могут быть оплодотворены двумя разными сперматозоидами.

    Таким образом, получаются близнецы, у которых приблизительно половина генов одинаковая (от матери), а другая половина — разная (от отца). Они сочетают черты как монозиготных, так и дизиготных, поэтому их еще называют полуидентичными. В отличие от монозиготных идентичных близнецов, монозиготные полуидентичные могут быть разного пола (так называемые «королевские близнецы»[2]),

    В 2007 году исследовательница Вивьен Саутер описала единственный известный науке случай «полузиготных полуидентичных близнецов». Два сперматозоида, оплодотворив одновременно одну яйцеклетку, образовали триплоид. Обычно статистика показывает, что на все близнецовые зачатия приходится 1% таких триплоидов, и зиготы в этом случае погибают, но клетка в случае с идентичными близнецами смогла разделиться, как и в случае с полярными близнецами, у детей оказались идентичные материнские гены и не идентичные отцовские, но из-за того, что они изначально были одной зиготой с разным набором отцовских хромосом, произошло смешивание, и дети оказались химерами: один из них родился гермафродитом, и у обоих братьев были найдены клетки с разным набором хромосом. Из этого Вивьен Саутер сделала вывод, что они не были даже малоизученными полярными близнецами, а скорее всего именно полузиготным триплоидом.

    Иногда в случае триплоида беременность может стать опасной, так как один из близнецов становится паразитом и ведет себя как раковая опухоль по отношению ко второму близнецу и матери (молярная беременность). В таком случае при своевременном удалении паразитирующего плода есть надежда на рождение оставшегося ребёнка.

    Гетерозиго́тные близнецы́ развиваются в том случае, если две яйцеклетки оплодотворены двумя сперматозоидами. Естественно, гетерозиготные близнецы имеют различные генотипы. Они сходны между собой не более, чем братья и сестры, так как имеют около 50% идентичных генов. Интересно, что в редких случаях могут родиться гетерозиготные близнецы от разных отцов. Иногда гетерозиготные близнецы имеют общую сросшуюся плаценту.

    Как гетерозиготные, так и монозиготные близнецы бывают не только двойняшками, но и тройняшками, четверняшками и так далее. У людей рекордное число близнецов рожденных при многоплодных родах составляет 11 детей[3], максимальное зафиксированное число эмбрионов наблюдавшихся на стадии беременности - 15[4].

    Полярные близнецы крайне мало изучены, но, вероятно, могут быть только двойней. Также зафиксированы случаи, когда в тройне рождались два монозиготных близнеца и один гетерозиготный по отношению к двум другим.

    Явление химеризма иногда встречается при смешивании генотипа у гетерозиготных близнецов. Также химеризм всегда развивается в случае триплоидной беременности, которая практически всегда заканчивается мертворождением. Считается, что химеризму могут быть особо подвержены полярные близнецы. Количество клеток, полученных человеком с химеризмом из каждого плода, может варьироваться от одной части тела к другой, и часто приводит к характерному мозаичному окрашиванию кожи. Такой человек может быть интерсексом, когда у него есть клетки мужского и женского близнецов. В одном случае ДНК-тесты показали, что женщина с химеризмом не была матерью двоих из трех своих детей, так как двое её детей были зачаты из яицеклеток, полученных из клеток её близнеца[5].

    В среднем, близнецы составляют около 2% от всех новорожденных, а тройняшки – только 2% от всех близнецов[6].

    Известно, что число рождений монозиготных близнецов сходно в разных популяциях, в то время как для гетерозиготных это число существенно различается. Например, в США дизиготные близнецы рождаются чаще среди представителей негроидной расы, чем среди представителей европеоидной расы. В Европе частота появления дизиготных близнецов составляет 8 на 1000 рождений. Однако в отдельных популяциях их бывает больше. Самая низкая частота рождения близнецов присуща монголоидным популяциям, особенно в Японии [источник не указан 3117 дней]. Самый высокий процент рождающихся близнецов зафиксирован в бразильском городе Кандиду-Годой, который именуется «Мировой столицей близнецов».

    Полагают, что многоплодие генетически обусловлено. Однако это справедливо лишь для дизиготных близнецов. Факторы, влияющие на частоту рождения близнецов, в настоящее время мало изучены. Есть данные, показывающие, что вероятность рождения дизиготных близнецов повышается с увеличением возраста матери, а также порядкового номера рождения. Влияние возраста матери объясняется, вероятно, повышением уровня гонадотропина, что приводит к учащению полиовуляции. Имеются также данные о снижении частоты рождения близнецов почти во всех индустриальных странах. С изобретением ЭКО увеличился процент рождения близнецов — как дизиготных (так как матери подсаживаются сразу несколько зигот), так и монозиготных (причина не выяснена, возможно, делению способствуют лабораторные условия).

    Близнецы в младенчестве часто (примерно 40 % пар[7][8]) для общения только друг с другом начинают использовать непонятный для окружающих свой собственный язык, называемый криптофазией, который может включать в себя не только речь, но и мимику, жесты (часто зеркальные). У монозиготных близнецов это проявляется чаще, чем у гетерозиготных. Примерно в возрасте трёх лет происходит переход на обычный язык, но иногда криптофазия остаётся дольше — близнецы могут использовать автономную речь для внутрипарного общения до 4-6 летнего возраста[7], при этом с остальным миром общаясь на обычном языке. Грейс и Вирджиния Кеннеди использовали свой язык до восьми лет, в 1979 году режиссёр Жан-Пьер Горин снял о них документальный фильм «Пото и Кабенго»[9]. Сёстры Джун и Дженнифер Гиббонс сохраняли свою манеру общения практически всю жизнь[10].

    Из-за криптофазии, у детей-близнецов чаще наблюдаются отставание речеязыкового развития в раннем и дошкольном возрасте, трудности с артикуляцией и фонетикой не только в дошкольном, но и в школьном возрасте[7].

    ru.wikipedia.org

    близнецы - это... Что такое числа-близнецы?

  • Простые числа-близнецы — Простые числа близнецы, или парные простые числа  пары простых чисел, отличающихся на 2. Содержание 1 Общая информация 2 Теорема Бруна 3 Списки …   Википедия

  • Близнецы (биологич.) — Близнецы, два и более детёныша (ребёнка), рожденные одной матерью почти одновременно, у человека и тех млекопитающих, которые обычно рождают одного детёныша. Ряд учёных распространяет термин «Б.» и на детёнышей обычно многоплодных животных.… …   Большая советская энциклопедия

  • БЛИЗНЕЦЫ — два и более потомка, рождённые одной матерью почти одновременно, у человека и тех млекопитающих, к рые обычно рождают одного детёныша (и у птиц в случае двухжелтковых яиц). Существуют однояйцевые Б. и разнояйцевые. Однояйцевые монозиготные Б.,… …   Биологический энциклопедический словарь

  • БЛИЗНЕЦЫ (США) — «БЛИЗНЕЦЫ» (Twins) США, 1988, 107 мин. Комедия. Ученые проводят эксперимент по оплодотворению яйцеклетки некой Энн Мэри Бенедикт спермой шести выдающихся мужчин планеты. В результате рождаются двое абсолютно разных детей, хоть и близнецов. Матери …   Энциклопедия кино

  • Близнецы — I Близнецы         два и более детёныша (ребёнка), рожденные одной матерью почти одновременно, у человека и тех млекопитающих, которые обычно рождают одного детёныша. Ряд учёных распространяет термин «Б.» и на детёнышей обычно многоплодных… …   Большая советская энциклопедия

  • БЛИЗНЕЦЫ — простые близнецы, два простых числа с разностью, равной 2. Обобщенные близнецы пары соседних простых чисел с разностью 2т, где т фиксированное натуральное число. Пользуясь таблицей простых чисел, легко указать примеры Б. Это 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13 …   Математическая энциклопедия

  • Простые-близнецы — Простые числа близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. Все пары простых близнецов, кроме (3, 5) имеют вид . Первые простые числа близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107,… …   Википедия

  • Простые близнецы — Простые числа близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. Все пары простых близнецов, кроме (3, 5) имеют вид . Первые простые числа близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107,… …   Википедия

  • Сиамские близнецы Зита и Гита Резахановы — родились 19 октября 1991 года в селе Западном Сокулукского района Чуйской области (Киргизия). Зита и Гита относятся к типу сиамских близнецов, называемых ишиопагами. Ишиопаги соединены в районе копчика и крестца, причем их позвоночники… …   Энциклопедия ньюсмейкеров

  • Простые числа, отличающиеся на шесть — Простые числа, отличающиеся на шесть  пара простых чисел вида «p, p + 6»[1]. Например, таковыми являются числа 5 и 11. В английском языке для таких пар чисел применяется термин «sexy primes» (англ. sexy  сексуальный, возбуждающий,… …   Википедия

  • Счастливое число — В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… …   Википедия

  • dic.academic.ru

    близнецы - это... Что такое числа-близнецы?

  • Простые числа-близнецы — Простые числа близнецы, или парные простые числа  пары простых чисел, отличающихся на 2. Содержание 1 Общая информация 2 Теорема Бруна 3 Списки …   Википедия

  • Близнецы (биологич.) — Близнецы, два и более детёныша (ребёнка), рожденные одной матерью почти одновременно, у человека и тех млекопитающих, которые обычно рождают одного детёныша. Ряд учёных распространяет термин «Б.» и на детёнышей обычно многоплодных животных.… …   Большая советская энциклопедия

  • БЛИЗНЕЦЫ — два и более потомка, рождённые одной матерью почти одновременно, у человека и тех млекопитающих, к рые обычно рождают одного детёныша (и у птиц в случае двухжелтковых яиц). Существуют однояйцевые Б. и разнояйцевые. Однояйцевые монозиготные Б.,… …   Биологический энциклопедический словарь

  • БЛИЗНЕЦЫ (США) — «БЛИЗНЕЦЫ» (Twins) США, 1988, 107 мин. Комедия. Ученые проводят эксперимент по оплодотворению яйцеклетки некой Энн Мэри Бенедикт спермой шести выдающихся мужчин планеты. В результате рождаются двое абсолютно разных детей, хоть и близнецов. Матери …   Энциклопедия кино

  • Близнецы — I Близнецы         два и более детёныша (ребёнка), рожденные одной матерью почти одновременно, у человека и тех млекопитающих, которые обычно рождают одного детёныша. Ряд учёных распространяет термин «Б.» и на детёнышей обычно многоплодных… …   Большая советская энциклопедия

  • БЛИЗНЕЦЫ — простые близнецы, два простых числа с разностью, равной 2. Обобщенные близнецы пары соседних простых чисел с разностью 2т, где т фиксированное натуральное число. Пользуясь таблицей простых чисел, легко указать примеры Б. Это 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13 …   Математическая энциклопедия

  • Простые-близнецы — Простые числа близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. Все пары простых близнецов, кроме (3, 5) имеют вид . Первые простые числа близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107,… …   Википедия

  • Простые близнецы — Простые числа близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. Все пары простых близнецов, кроме (3, 5) имеют вид . Первые простые числа близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107,… …   Википедия

  • Сиамские близнецы Зита и Гита Резахановы — родились 19 октября 1991 года в селе Западном Сокулукского района Чуйской области (Киргизия). Зита и Гита относятся к типу сиамских близнецов, называемых ишиопагами. Ишиопаги соединены в районе копчика и крестца, причем их позвоночники… …   Энциклопедия ньюсмейкеров

  • Простые числа, отличающиеся на шесть — Простые числа, отличающиеся на шесть  пара простых чисел вида «p, p + 6»[1]. Например, таковыми являются числа 5 и 11. В английском языке для таких пар чисел применяется термин «sexy primes» (англ. sexy  сексуальный, возбуждающий,… …   Википедия

  • Счастливое число — В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… …   Википедия

  • polytechnic_ru_uk.academic.ru


    Смотрите также